Question

如图，在的外接圆中，是的中点，交于点，连结．
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连结，若在上任取一点（点除外），连结交于点，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
 

Answer 1

（1），，．
（2）成立．
证明：是的中点，
，
又，
，
又，
，
，．

（1）根据相似三角形的判定可以得到相似三角形共有三对；
（2）先根据已知作图，通过证明△KDC∽△CDF，再根据相似三角形的对应边成比例即可得到DC²=DF•DK．