Question

【题目】如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；

（1）填表

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10

（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？

（3）能否经过若干次分割后共得到2019片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）13、16；（2）3n+1；（3）不能，理由详见解析

【解析】

(1)由题意，每分割一次增加3个正方形，则问题可解;(2)根据正方形增长规律，列出代数式为3n+1;(3)令3n+1=2018,求得n值，再根据n为整数，问题可解.

（1）由题意，剪的次数每增加一次，正方形增加3个，则依次可知，n=4时，正方形个数为13，n=5时，正方形个数为16．故答案为13、16

（2）根据（1）中的发现，用字母表示规律为：4+3（n﹣1）＝3n+1；

（3）根据题意，得3n+1＝2019，3n＝2018．

此时n不是整数，所以不能．