【题目】某中学为推进素质教育,在初一年级设立了六个课外兴趣小组,如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图,请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)初一年级共有多少人?
(2)补全频数分布直方图.
(3)求“从该年级中任选一名学生,是参加音乐、科技两个小组学生”的概率.
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【题目】如图,已知抛物线=与轴交于、两点,与轴交于点,且=.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点是线段上的一个动点(不与、重合),分别以、为一边,在直线的同侧作等边三角形和,求的最大面积,并写出此时点的坐标;
(3)如图,若抛物线的对称轴与轴交于点,是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,直线与轴交于点.是否存在点,使与相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为F,CG⊥AE,交弦AE的延长线于点G,且CG=CF.
(1)求证:CG是⊙O的切线;
(2)若AE=2,EG=1,求由弦BC和所围成的弓形的面积.
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【题目】如图,已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,折痕与BC交于点O.
(1)求证:△OCP∽△PDA;
(2)若PO:PA=1:2,则边AB的长是多少?
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【题目】某工厂生产化肥的总任务一定,平均每天化肥产量y(吨)与完成生产任务所需要的时间x(天)之间成反比例关系,如果每天生产化肥125吨,那么完成总任务需要7天.
(1)求y关于x的函数表达式,并指出比例系数;
(2)若要5天完成总任务,则每天产量应达到多少?
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【题目】已知两函数:反比例函数和二次函数y=x2+x+a.
(1)若两个函数的图象都经过点(2,2).
①求两函数的表达式;
②证明反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点.
(2)若二次函数y=x2+x+a的图象与x轴有两个不同的交点,是否存在实数a,使方程x2+x+a=0的两个实数根的倒数和等于﹣1?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,一次函数的图像与反比例函数(k>0)的图像交于A,B两点,过点A做x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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