Question

如图，点A为双曲线（x＞0）上一点，B（0，-1），若将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°后，点B恰好落在x轴上的点C的位置，则OB•OC=________．

Answer 1

5
分析：作AM⊥x轴，AN⊥y轴．设AB交x轴于点P，可以证得：△ANB≌△AMC，即可证明A的横纵坐标相等，即可求得A的坐标，从而求得OC的长，则可求解．
解答：解：作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．设AB交x轴于点P．
∵∠APM+∠PAM=∠PAM+∠MAC=90°，
∴∠APM=∠MAC，
又∵∠APM=∠OPB，
∴∠OPB=∠MAC，
∵∠OPB=∠NAB，
∴∠NAB=∠MAC，
又∵∠ANB=∠AMC=90°，AB=AC，
∴△ANB≌△AMC，
∴AN=AM，
设A的横坐标是a，则A的坐标是（a，a），代入函数y=，解得：a=2，
则AN=AM=ON=OM=2，
∴MC=ON+OB=2+1=3，
∴OC=MC+OM=5，
∴OB•OC=1×5=5，
故答案是：5．
点评：本题是反比例函数与全等三角形的综合应用，正确作出辅助线，证得△ANB≌△AMC是解题的关键．