Question

20．我国古代数学专著《九章算术》中有一题：用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1000，用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱600，求牛、羊、猪每头的价钱各多少？

Answer 1

分析 设每头牛的价钱为x，每头羊的价钱为y，每头猪的价钱为z，根据“用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1000，用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱600”列出方程组并解答．

解答 解：设每头牛的价钱为x，每头羊的价钱为y，每头猪的价钱为z，则
$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y-13z=1000}\\{3x+3z=9y}\\{6y+8z=5x-600}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1200}\\{y=500}\\{z=300}\end{array}\right.$．
答：每头牛的价钱为1200，每头羊的价钱为500，每头猪的价钱为300．

点评 本题考查了三元一次方程组的应用．解答此题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系并列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．