分析 (1)根据圆周角定理得到∠FBD=∠DCF,由角平分线的定义得到∠BCF=∠DCF,等量代换得到∠EBF=∠BCF,推出BE⊥BC,即可得到结论;
(2)由(1)知∠BFC=∠EBC=90°,∠EBF=∠ECB,通过相似三角形的性质得到BE2=EF•CE,得到∠BFE=∠BFG=90°,推出△BEF≌△BGF,根据全等三角形的性质得到BE=BG,EF=FG,等量代换得到结论;
解答 (1)证明:由同弧所对的圆周角相等得∠FBD=∠DCF,
又∵CF平分∠BCD,
∴∠BCF=∠DCF,
已知∠EBF=∠GBF,
∴∠EBF=∠BCF,
∵BC为⊙O直径,
∴∠BFC=90°,
∴∠FBC+∠FCB=90°,
∴∠FBC+∠EBF=90°,
∴BE⊥BC,
∴BE为⊙O切线;
(2)证明:由(1)知∠BFC=∠EBC=90°,∠EBF=∠ECB,
∴△BEF∽△CEB,
∴BE2=EF•CE,
又∠EBF=∠GBF,BF⊥EG,
∴∠BFE=∠BFG=90°,
在△BEF与△BGF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBF=∠GBF}\\{BF=BF}\\{∠EFB=∠BFG}\end{array}\right.$,
∴△BEF≌△BGF,
∴BE=BG,EF=FG,
∴BG2=FG•CE.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,圆周角定理,全等三角形的判定和性质,切线的判定,角平分线的性质,三角函数的定义,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
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A. | 0.11×105 | B. | 1.1×104 | C. | 11×103 | D. | 11×104 |
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