Question

（2008•旅顺口区）建设新农村，农村大变样．向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时（4：00-20：00），同时打开进气阀和供气阀，20：00-24：00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量y（米³）与x（小时）之间的关系，如图所示：
（1）求0：00-20：00之间气站每小时增加的储气量；
（2）求20：00-24：00时，y与x的函数关系式，并画出函数图象；
（3）照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过多少小时气站储气量达到最大并求出最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）分0：00-4：00和4：00-20：00两段分别应用待定系数法求解函数解析式；
（2）先计算24：00的储气量，再根据两点法确定函数解析式；
（3）因为每天储气量都在增加，所以时间越长储气量越大，但要注意最大量在供气之前而不是24：00．
解答：解：（1）由图象可知：在0：00-4：00之间气站储气量从30米³增加到230米³那么0：00-4：00之间气站每小时增加的储气量为（米³）
同理可求4：00-20：00之间气站每小时增加的储气量
为（米³）；

（2）由（1）可知：气站每小时供气量为（米³）
∴24时储气量为（米³）
∴点（20，238）和点（24，40）满足y与x的函数关系式，设所求函数关系式为：y=kx+b
则有：
解得：
∴y与x的函数关系式为
y=-x+1228（20≤x≤24）．
图象如图所示：

（3）由（2）可知：24时气站储气量是40米³，
∴每天储气量增加40-30=10（米³）
由图象可知每天20：00时气站储气量达到最大值，
所以三昼夜内，第三天的20：00时，即经过了24×2+20=68小时，气站的储气量达到最大，
最大值为238+10×2=258（米³）．
点评：看懂图象信息，用待定系数法求函数解析式是本题的考查点；最大储气量出现在20：00供气阀打开之前，这一点也是学生容易出错的地方．