Question

如图，已知⊙O的直径BD=6，AE与⊙O相切于E点，过B点作BC^AE，垂足为C，连结BE、DE，

（1）求证：Ð1=Ð2；

（2）若BC=4.5，求图中阴影部分的面积（结果保留p与根号）。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）证明：如图，∵ AE与⊙O相切于E点，∴ Ð3=Ð4，∵ BD为直径，∴ ÐDEB=90°，∴ Ð2=90°-Ð4，又∵ BC^AE，∴ Ð1=90°-Ð3，∴ Ð1=Ð2 （2）由（1）可得：Ð1=Ð2，Ð3=Ð4，∴DEDB∽DCEB，∴ ，则EB2=CB×DB，又∵ DB=6，BC=4.5，∴ ，又∵ ，∴ Ð2=30°，连结EO，则ÐEOD=60°，∴ DDOE为正三角形，即DE=DO=3，过O点作OF^DE，垂足为F，可得：，∴