Question

如图，一轮船在O处测得小岛A在北偏西60°的方向上，则∠AOB=30°轮船继续往正西航行100海里到达B处，测得此时∠OBA=135°，如果轮船继续往西航行，那么小岛A离轮船的最近距离是多少海里？（答案保留根号）

Answer 1

分析：过点A作AD⊥OB于点D，则直角△AOD和直角△ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出OD与BD，根据OB=OD-BD即可列方程，从而求得AD的长，即为所求．

解答：解：过点A作AD⊥OB于点D．
在直角△ABD中，∠ABD=45°，则直角△ABD是等腰直角三角形，则AD=BD．
在直角△AOD中，∠AOD=30°
则OD=

3

•AD
∵OB=OD-BD，
∴100=

3

AD-AD
∴AD=

100

3 -1

=50（

3

+1）海里．
故小岛A离轮船的最近距离是50（

3

+1）海里．

点评：本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．