Question

13．已知关于x的方程x²-4x+1-p²=0．
（1）若p=2，求原方程的根；
（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 （1）把p=2代入方程，解方程即可；
（2）利用根的判别式判定即可．

解答 解：（1）若p=2，原方程为x²-4x-3=0，
解得：x₁=2+$\sqrt{7}$，x₂=2-$\sqrt{7}$；
（2）△=（-4）²-4×1×（1-p²）=4p²+12，
∵p²≥0，
∴4p²+12＞0，
∴无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．以及解一元二次方程的方法．