Question

如果关于x的一元二次方程（1-m）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，当m在它的取值范围内取最大整数时，求4m10-

1

m

的值．

Answer 1

分析：根据关于x的一元二次方程（1-m）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根可知△＞0，二次项系数不等于0，可求出m的范围，即可求得m的值，从而求得代数式的值为5．

解答：解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=4+4（1-m）=8-4m＞0，且1-m≠0，∴m＜2，且m≠1．
当m=0时，

1

m

无意义，故m≠0，
则m的最大整数值为-1，所以4m10-

1

m

=4×1+1=5．
答：4m10-

1

m

=5．

点评：主要考查了根的判别式的运用和综合思考的能力，要用缜密的思维把所有的条件都考虑进去，从而解出答案．