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9.如图,一次函数y1=ax-9(a≠0)与y2=bx-3(b≠0)的图象交于点P,与y轴分别交于点A,B,若S△ABP=12,则关于x的不等式bx+6>ax的解集是x<4.

分析 先利用直线解析式写出A、B点的坐标,再利用三角形面积公式求出P点的横坐标,然后利用函数图象,写出直线y=bx-3在直线y=ax-9上方所对应的自变量的范围即可.

解答 解:当x=0时,y1=ax-9=-9,则A(0,-9),
当x=0时,y2=bx-3=-3,则B(0,-3),
所以AB=6,
设P点的横坐标为x,
则$\frac{1}{2}$x•6=12,解得x=4,
当x<4时,bx-3>ax-9,
所以bx+6>ax的解集为x<4.
故答案为x<4.

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

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