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    【题目】小红要外出参加一项庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图1，图2分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，求AC的长度（结果保留根号）．

    【答案】() cm

    【解析】

    过点F作FG⊥CD于G，解直角三角形即可得出结论．

    解 ：过点F作FG⊥CD于G

    在Rt△DFG中，∵∠FDG＝30°，

    ∴FG＝cm，　DG＝cm，

    在Rt△CFG中，∵∠FCG＝45°，

    ∴CG＝FG＝15cm，

    ∴CD＝(15+15) cm，

    ∵CE：CD＝1：3，

    ∴EC＝，

    ∴DE＝15+15+=，

    ∴AC＝．

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    【题目】定义：对于函数y，我们称函数叫做函数|y|的正值函数．例如：函数y的正值函数为y=||．

    如图，曲线y(x＞0)请你在图中画出y=x+3的正值函数的图象．

    （1）写出y=x+3的正值函数的两条性质；

    （2）y=x+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线y(x＞0)的交点分别是A，B，C．点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与正值函数图象交于另一点E，与曲线交于点P．

    ①试求△PAD的面积的最大值；

    ②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；

    （3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

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    【题目】东营市某学校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：

    类别

    频数(人数)

    频率

    小说

    0.5

    戏剧

    4

    n

    散文

    10

    0.25

    其他

    6

    合计

    m

    1

    （1）计算m=　　　　，n=　　　　．

    （2）在扇形统计图中，“其他”类所在的扇形圆心角为　　　　；

    （3）这个学校共有1000人，则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人？

    （4）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

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    【题目】如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，，BC、AD垂直于x轴于C、D，则k的值为_____．

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    【题目】如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．

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    【题目】在中，，，点是直线上一动点，点是直线上动点，点是直线上一动点，且，．

    （1）如图1，当点，，分别在，，边上时，请你判断线段，，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论；

    （2）如图2，当在延长线上，在延长线上，在延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请判断线段，，之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；

    （3）若，当时，请直接写出的长．

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    【题目】如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．

    （1）求证：△ABD≌△ACE；

    （2）判断△BOC的形状，并说明理由．

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    【题目】正方形ABCD的边长为3，点E在直线CD上，且DE=1，连接BE，作AF⊥BE于点H，交直线BC于点F，连接EF，则EF的长是_________．

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