Question

使等式|a+b|=|a|+|b|（ab≠0）成立的有理数a、b是

1. A.
   异号
2. B.
   任意一个是正数
3. C.
   任意一个非正数
4. D.
   同号

Answer 1

D
分析：由于ab≠0，那么a≠0，b≠0．结合有理数的加法法则分几种情况进行讨论：（1）当a，b同号时，同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加作为和的绝对值；（2）当a，b异号时，如果|a|≠|b|，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，作为和的绝对值；如果|a|=|b|，那么互为相反数的两个数的和为0．
解答：（1）若a，b异号，①当|a|＞|b|时，|a+b|=|a|-|b|；
②当|a|＜|b|时，|a+b|=|b|-|a|；
③当|a|=|b|时，|a+b|=0=|a|-|b|=|b|-|a|；
（2）若a，b同号时|a+b|=|a|+|b|．
故使等式|a+b|=|a|+|b|（ab≠0）成立的有理数a、b是同号．
故选D．
点评：本题主要考查了有理数的加法法则，特别注意如何确定和的绝对值．在解答时要注意分类讨论，不要漏解．