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    已知抛物线（）．
    （1）求抛物线与轴的交点坐标；
    （2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2,求的值；
    （3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.
    （1）抛物线与x轴的交点坐标为（1,0）,（,0）；（2）；（3）一次函数的解析式为.

    试题分析：解：（1）令,则.
    ∵,
    解方程,得 .
    ∴,.
    ∴抛物线与x轴的交点坐标为（1,0）,（,0）. 
    （2） ∵, ∴.
    由题意可知,.  
    解得,.
    经检验是方程的解且符合题意.
    ∴.
    （3）∵一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点,
    ∴方程有两个相等的实数根.
    整理该方程,得 ,
    ∴,
    解得 .  
    ∴一次函数的解析式为.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．

    （1）写出C，D两点的坐标；
    （2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；
    （3）证明AB⊥BE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w＝10x＋90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
    (1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；
    (2)当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；
    (3)求使用回收净化设备后两年的利润总和．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

    （1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；
    （2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；
    （3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知：为边长是的等边三角形，四边形为边长是6的正方形. 现将等边和正方形按如图①的方式摆放，使点与点重合，点、、在同一条直线上，从图①的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向右匀速运动，当点与点重合时暂停运动，设的运动时间为秒（）.

    （1）在整个运动过程中，设等边和正方形重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式；
    （2）如图②，当点与点重合时，作的角平分线交于点，将绕点逆时针旋转，使边与边重合，得到. 在线段上是否存在点，使得为等腰三角形. 如果存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由.
    （3）如图③，若四边形为边长是的正方形，的移动速度为每秒 个单位长度，其余条件保持不变. 开始移动的同时，点从点开始，沿折线以每秒个单位长度开始移动，停止运动时，点也停止运动. 设在运动过程中，交折线于点，则当时，求的值.

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    二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是            .

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    如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上, C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(    )


    A.                  B.                  C.                  D.

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    若将函数的图像向右平行移动1个单位，则它与直线的交点坐标是（   ）
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    C．（－2，0）和（6，0）D．（－3，b）和（5，b）

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