Question

在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图象经过（1，1）、（0，-4）、（2，4）三点．求这个二次函数的解析式，并写出该图象的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析：先设该二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），利用待定系数法求a，b，c的值，得到二次函数的解析式：y=-x²+6x-4，利用对称轴和顶点公式求出对称轴x=3，和顶点坐标（3，5）．

解答：解：设该二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）（1分）
由这个二次函数过（0，-4），可知：c=-4（1分）
再由二次函数的图象经过（1，1）、（2，4），得：

a+b+c=1 4a+2b+c=4

（1分）
解这个方程，得

a=-1 b=6

（2分）
所以，所求的二次函数的解析式为y=-x²+6x-4．（1分）
该图象的对称轴是：直线x=3（2分）
该图象的顶点坐标是：（3，5）（2分）

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法以及对称轴和顶点公式求法等知识，难度不大．