Question

5．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+z-3=0}\\{2x-y+2z=2}\\{x-y-z=-3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ②-③得出x+3z=5④，由④和①组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，把x和z的值代入②求出y即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+z-3=0①}\\{2x-y+2z=2②}\\{x-y-z=-3③}\end{array}\right.$
②-③得：x+3z=5④，
由④和①组成一个二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+z-3=0}\\{x+3z=5}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{z=1}\end{array}\right.$，
把x=2，z=1代入②得：4-y+2=2，
解得：y=4，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\\{z=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，此题是一道中档题目，难度适中．