分析 (1)由日均获利y=(售价-成本)×销售量-其他费用400元,由此关系式列出函数关系式;
(2)由(1)中的关系式配方,求最大值.
(3)分别计算出日均获利最多时的利润额和销售单价最高时的利润额,做差比较即可.
解答 解:(1)y=(x-20)(30+2•$\frac{50-x}{1}$)-400=-2x2+170x-3000 (20≤x≤50),
答:y与x之间的函数关系式为y=-2x2+170x-3000(20≤x≤50);
(2)y=-2x2+170x-3000=-2(x-$\frac{85}{2}$)2+612.5
∵a=-2<0,
∴二次函数开口向下,
∴当x=$\frac{85}{2}$时,y最大=612.5
答:当销售单价是每千克$\frac{85}{2}$元时,每天平均获利最多,最多利润是612.5元;
(3)当每日平均获利最多时,x=$\frac{85}{2}$,日销售量=30+2×(50-x)=45,
∴销售天数为2000÷45=44$\frac{4}{9}$≈45,
∴获总利润为:($\frac{85}{2}$-20)×2000-45×400=27000(元);
当销售单价最高时,x=50,日销售量=30,
∴销售天数为2000÷30=66$\frac{2}{3}$≈67
∴获总利润为:2000×(50-20)-67×400=33200;
故当销售单价最高时获总利润最多.
33200-27000=6200(元)
答:销售单价最高这种销售方式获总利润最多,多6200元.
点评 本题考查了二次函数的实际应用,依据:销售问题的数量关系日获利=每千克的获利×销售数量-支出费用运用,求出函数的解析式是关键.
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A. | a6÷a2=a3 | B. | (-3a2)2=9a4 | C. | 3a+4b=7ab | D. | 2a-2=$\frac{1}{2{a}^{2}}$ |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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