Question

近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，OA为1.25m，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离lm处达到距水面最大高度2.25m.

    

（1）请求出其中一条抛物线的解析式；

（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要为多少m 才能使喷出水流不致落到池上？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）2.5米

【解析】

试题分析：（1）由题意可得图象的顶点坐标为（1，2.25），则可设抛物线的解析式为，再把点A（0，1.25）代入即可求得结果；

（2）把代入（1）中的函数关系式即可求得结果.

（1）由题意可得图象的顶点坐标为（1，2.25），设抛物线的解析式为

∵图象过点A（0，1.25）

∴，

∴抛物线的解析式为；

（2）在中，当时

解得，（舍）

答：半径至少为2.5米时才能使喷出水流不致落到池上.

考点：二次函数的应用

点评：解答本题的关键是熟练掌握当知道了抛物线的顶点坐标时，抛物线的解析式一般设成顶点式.