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    18．平行四边形可以看作平移线段得到的图形．如图，将线段AD沿AB的方向平移AB个单位至BC处，就可以得到平行四边形ABCD；或者将线段AB沿AD的方向平移AD个单位至DC处，也可以得到平行四边形ABCD．
    （1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2），（e+c，d），（c+e-a，d）；
    （2）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为m=c+e-a；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为n=d+f-b（不必证明）．

    分析 （1）根据平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图2，3中顶点C的坐标分别是（e+c，d），（c+e-a，d）；
    （2）在平行四边形ABCD中，CD=BA，同理证明△BEA≌△CFD．然后推出AF=DF=a-c，BE=CF=d-b．又已知C点的坐标为（m，n），e-m=a-c，故m=e+c-a．由n-f=d-b，得出n=f+d-b．

    解答 解：（1）利用平行四边形的性质：对边平行且相等，
    得出图1、图2，3中顶点C的坐标分别是：（5，2）、（e+c，d），（c+e-a，d）．
    故答案为：（5，2）、（e+c，d），（c+e-a，d）．

    （2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，
    分别过A，D作AE⊥BB1于E，DF⊥CC1于点F．
    在平行四边形ABCD中，CD=BA，
    在△BEA和△CFD中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DFC}\\{∠EFA=∠FCD}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
    ∴△BEA≌△CFD（AAS）．
    则AF=DF=a-c，BE=CF=d-b，
    ∵C点的坐标为（m，n），e-m=a-c，
    ∴m=e+c-a，
    由n-f=d-b，得出n=f+d-b，
    故答案为：m=c+e-a，n=d+f-b．

    点评 此题主要考查了平行四边形的性质，平面直角坐标系内的坐标，平行线的性质等知识．理解平行四边形的特点结合平面直角坐标系是解决本题的关键．

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