Question

【题目】如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，

（1）求△ABC中BC边上的高

（2）求△ABC的周长.

Answer 1

【答案】（1）（cm）；（2）△ABC的周长=.

【解析】

（1）根据勾股定理的逆定理证明得到CD⊥AB.设腰长为x，则，根据勾股定理列出方程，解方程即可得到；再设△ABC中BC边上的高为h，根据等面积方法进行计算即可得到答案；

（2）由（1）可得AB=AC=，又BC=20cm，根据三角形周长公式进行计算即可得到答案.

（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，满足，

根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；设腰长为x，则，因为，即：，解得：腰长.设△ABC中BC边上的高为h，根据等面积法可得，解得（cm）.

（2）由（1）可得AB=AC=，又BC=20cm，所以△ABC的周长=.