Question

规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例[3.1]=3，[-

7

3

]=-3，[6]=6，求：方程2-x²=[x]大于-3的x的解

Answer 1

分析：首先根据题意：2-x²≤2，x＞-3，可得-3≤[x]≤2，在进行讨论，得出符合要求的解集．

解答：解：∵2-x²≤2，∴[x]≤2；又由x＞-3，∴[x]≥-3，即：-3≤[x]≤2（6分）
当[x]=-3时，原方程化为2-x²=-3，∴x=±

5

，检验x=-

5

适合（8分）
当[x]=-2时，原方程化为2-x²=-2，∴x=±2，检验x=-2适合（10分）
当[x]=-1时，原方程化为2-x²=-1，∴x=±

3

，检验都不适合（12分）
当[x]=0时，原方程化为2-x²=0，∴x=±

2

，检验都不适合（14分）
当[x]=1时，原方程化为2-x²=1，∴x=±1，检验x=1适合（16分）
当[x]=2时，原方程化为2-x²=2，∴x=0，检验不适合（18分）
综上可得满足条件的方程的解为x=-

5

或x=-2或x=1．（20分）

点评：此题考查了取整函数的性质．解题的关键是求出[x]的取值范围，注意分类讨论思想的应用．