Question

【题目】如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去．

（1）填写下表：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10

（2）如果剪了8次，共剪出　 　个小正方形．

（3）如果剪n次，共剪出　 　个小正方形．

（4）设最初正方形纸片为1，则剪n次后，最小正方形的边长为　 　．

Answer 1

【答案】（1）13，16；（2）：25；（3）（3n+1）；（4）

【解析】

（1）根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，继而解答各题即可．

（2）利用(1)观察图形发现的规律，利用发现的规律直接写出即可；

（3）根据发现的规律用含有n的代数式表示出即可；

（4）根据题意可以发现，每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以正方的边长总是上一个正方形的一半，继而解答各题即可．

解：（1）由题意可得，

第4次剪成的正方形总的个数为：4+（4﹣1）×3＝13（个），

第5次剪成的正方形总的个数为：4+（5﹣1）×3＝16（个），

故答案为：13，16；

（2）如果剪了8次，共剪出：4+（8﹣1）×3＝25（个），

故答案为：25；

（3）如果剪n次，共剪出：4+（n﹣1）×3＝（3n+1）（个），

故答案为：（3n+1）；

（4）最初正方形纸片为1，则剪n次后，最小正方形的边长为：，

故答案为：．