Question

如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、-3、-4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．
（1）若将转盘只转动一次，指针指向的扇形内的数字为负数的概率是

 

；
（2）请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于2的概率；
（3）求a、b能使一元二次方程x²+ax-b=0有实数根的概率．

Answer 1

分析：（1）让负数的个数除以数的总个数即可；
（2）a与b的乘积等于2的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（3）找到△≥0的情况数占总情况数的多少即可．

解答：解：（1）2÷4=

1

2

，故答案为

1

2

；

（2）a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：

a b	1	2	-3	-4
1	1	2	-3	-4
2	2	4	-6	-8
-3	-3	-6	9	12
-4	-4	-8	12	16

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种，
（7分）
∴a与b的乘积等于2的概率是

1

8

．

（3）由（2）知：共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中a、b能使一元二次方程x²+ax-b=0有实数根的结果即a²+4b≥0的情况数有10种，
∴a、b能使一元二次方程x²+ax-b=0有实数根的概率是

10

16

=

5

8

．

点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；得到所求的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．