Question

（2012•石景山区一模）生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．

（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是

平行四边形

；
（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．

Answer 1

分析：（1）实际操作一下即可得到展开后的平面图形是平行四边形；
（2）过顶点A作对边垂线，垂足为H、I，…．求得∠ABI的度数后，用锐角三角函数表示总周长即可．

解答：解：（1）平行四边形                           …..（2分）
（2）如图，过顶点A作对边垂线，垂足为H、I，…..（3分）
则∠ABI=∠AEH=

360°

5

=72°
∴AB=AE=

AH

sin72°

=

2

sin72°

EH=AHtan18°=2tan18°
∴总周长=4AB+2AE+4CE=

20

sin72°

+

16

tan72°

，
（或

20

sin72°

+16tan18°） （sin72°可换成cos18°）    …..（5分）

点评：本题考查了解直角三角形的应用，及图形的拼剪，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．