Question

【题目】如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离.

Answer 1

【答案】岛屿两端A．B的距离为(600-)米．

【解析】试题分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．

试题解析：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，

∴四边形ABFE为矩形．

∴AB=EF，AE=BF．

由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．

在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．

∴CE=（米）．

在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．

∴DF==100（米）．

∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-≈600-×1．73≈600-57．67≈542．3（米）．

答：岛屿两端A、B的距离为542．3米．