Question

17、如图所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N、点E、F在直线MN上，且OE=OF．图中全等的三角形共有

4

对．

Answer 1

分析：O是中点，AO=CO，∠1=∠2（对顶角相等），AD∥BC所以∠MAC=∠NCA所以△AOM≌△ACN，因为OE=OF，所以△AOE≌△COF，所以△CFN≌△AME，四边形ABCD是平行四边形，所以△ABC≌△ADC，一共四对．

解答：解：∵AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D
∴△ABC≌△ADC
∵O是AC的中点
∴AO=CO，∠1=∠2（对顶角相等）
∵AB∥CD∴∠MAO=∠NOC
∴△MAO≌△NCO
∴OM=ON
∵OE=OF，∠1=∠2，AO=CO
∴ME=FN，△AEO≌△FCO
∴∠E=∠F，AE=CF
∴△AEM≌△CFN
∴一共四对全等三角形．
故填4

点评：本题考查的是三角形全等的判定，关键是先找哪两个三角形全等，再根据全等的性质作为下一对三角形全等判定的依据．