Question

【题目】赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=﹣ x+ 上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设第n个大正方形的边长为an，则第n个阴影小正方形的边长为 an，

当x=0时，y=﹣ x+ = ，

∴ = a1+ a1，

∴a1= ．

∵a1=a2+ a2，

∴a2= ，

同理可得：a3= a2，a4= a3，a5= a4，…，

∴an= a1= ，

∴第n个阴影小正方形的面积为 = = ．

所以答案是： ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解一次函数的性质(一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小)，还要掌握相似三角形的判定与性质(相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方)的相关知识才是答题的关键．