Question

8．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A₁B₁C₁，并写出点A的对应点A₁的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C．
（3）求出线段CA在旋转过程中所扫过的区域面积．（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）作出点A、B、C向下平移5个单位长度的对应点，首尾顺次连接即可得；
（2）作出点A、B绕点C逆时针旋转90°所得对应点，首尾顺次连接即可得；
（3）根据扇形面积公式列式计算可得．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求，点A₁的坐标为（4，-1）；

（2）如图，△A₂B₂C即为所求；

（3）∵AC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，∠ACA₂=90°，
∴线段CA在旋转过程中所扫过的区域面积为$\frac{90•π•（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=$\frac{5π}{4}$．

点评 本题主要考查图形的平移和旋转及扇形的面积计算，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．