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11.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=40°,BD是△ABC的一条角平分线,点D、F、E分别在AC、BC上,O在BD上,且四边形CEOF是正方形,则∠AOD的度数是(  )
A.40°B.45°C.50°D.55°

分析 直接利用角平分线的性质与判定方法得出AO平分∠BAC,进而得出∠ABO和∠BAO的度数,再利用三角形外角的性质得出答案.

解答 解:过点O作ON⊥AB于点N,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=40°,BD是△ABC的一条角平分线,ON⊥AB,OE⊥CB,
∴∠ABD=20°,NO=OE,∠BAC=50°,
∵四边形CEOF是正方形,
∴OE=OF,
∴ON=OF,
∴AO平分∠BAC,
∴∠BAO=∠OAD=25°,
∴∠AOD=20°+25°=45°.
故选:B.

点评 此题主要考查了角平分线的性质与判定方法以及正方形的性质,正确得出AO平分∠BAC是解题关键.

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14.如图,P(x0,y0)为平行四边形ABCD内任意一点,若将平行四边形作平移变换,使AD落在BC的位置上,则移动后点P所在位置的坐标为(x0-5,y0-2).

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15.如图所示,在△ABC中,∠A=40°,BC=3,分别以点B,C为圆心,BC长为半径在BC右侧画弧,两弧交于点D,与AB,AC延长线分别交于点E,F,则$\widehat{DE}$和$\widehat{DF}$的长度和为$\frac{5π}{3}$.

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12.如图,等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于D点,DE⊥BC.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的直径是5,DE=2,求tanC的值.

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6.如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D在AB边上运动(D不与A、B重合),连结CD.作∠CDE=30°,DE交AC于点E.
(1)当DE∥BC时,△ACD的形状按角分类是直角三角形;
(2)在点D的运动过程中,△ECD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠AED的度数;若不可以,请说明理由.

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16.已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上的一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,连结CF.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:CF+CD=BC;
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的等量关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为2,对角线AE,DF相较于点O,连结OC,求OC的长度.

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3.已知线段a,b用尺规作一条线段c,使c=a+b.(不写作法,保留作图痕迹)

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20.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D,F是射线AB上的动点,点E是射线AC上的动点,且DA=DE,EA=EF,设AE=4t.△DEF与△ABC重叠面积为y,如图2是y关于t的函数图象(其中0≤t≤$\frac{5}{4}$,$\frac{5}{4}$<t≤2,2<t≤m时,函数的解析式不同).
(1)m=$\frac{16}{5}$,n=$\frac{117}{16}$;
(2)求y关于t的函数关系式.

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1.如图,a∥b,∠1=45°,则∠2=135°.

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