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    【题目】如图，△ABC的面积为4，分别取AC，BC两边的中点A1，B1，记△A1B1C的面积为S1；再分别取A1C，B1C的中点A2，B2，记△A2B2C的面积为S2，再分别取A2C，B2C的中点A3，B3，记△A3B3C的面积为S3；则S3的值等于_____．

    【答案】

    【解析】

    根据三角形中位线定理得到A1B1＝AB，A1B1∥AB，证明△CA1B1∽△CAB，根据相似三角形的性质计算，总结规律，根据规律解答即可．

    解：∵点A1，B1是AC，BC两边的中点，

    ∴A1B1是△ABC的中位线，

    ∴A1B1＝AB，A1B1∥AB，

    ∴△CA1B1∽△CAB，

    ∴＝（）2＝，

    ∵△ABC的面积为4，

    ∴S1＝1，

    同理可得，S3＝，

    故答案为：．

    本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

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    【题目】定义：点是轴上一点，将函数的图象位于直线右侧部分，以轴为对称轴翻折，得到新的函数的图象，我们称函数是函数的相关函数，函数的图象记作,函数的图象未翻折部分记作,图象和起来记作图象.

    例如：函数的解析式为,当时，它的相关函数的解析式为

    (1)如图，函数的解析式为,当时，它的相关函数的解析式为_________;

    (2)函数的解析式为,当时，图象上某点的纵坐标为2,求该点的横坐标；

    (3)函数的解析式为，

    ①已知点A、B的坐标分别为、，当时，且图像与线段只有一个共点时，结合函数图象，求的取值范围；

    ②若,点是图象上任意一点，当时，的最大值始终保持不变，求的取值范围（直接写出结果）.

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    【题目】如图，在中 ，连接，点,分别是的点（点不与点重合），,相交于点.

    (1)求，的长；

    (2)求证：～；

    (3)当时，请直接写出的长.

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    【题目】设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．

    （1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．

    （2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式变得更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：

    （1）本次调查共调查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；

    （2）将条形统计图补充完整；

    （3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”沟通的学生有多少名？

    （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．

    （1）求证：直线GA是⊙O的切线；

    （2）求证：AC2＝GDBD；

    （3）若tan∠AGB＝，PG＝6，求cos∠P的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

    （1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

    （2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，，，为格点，为小正方形边的中点.

    （1）的长等于_________；

    （2）点，分别为线段，上的动点，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，，并简要说明点和点的位置是如何找到的（不要求证明）.

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    【题目】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

    （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=　 　°；

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    （3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

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