如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:
(1) 分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,求证:四边形AEGF是正方形;
(2) 设AD=x,建立关于x的方程模型,求出x的值.
(1)证明:由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF.(1分)
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°.
∴∠EAF=90°.
又∵AD⊥BC,
∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°.
又∵AE=AD,AF=AD,
∴AE=AF.
∴四边形AEGF是正方形.
(2)解:设AD=x,则AE=EG=GF=x,
∵BD=2,DC=3,
∴BE=2,CF=3.
∴BG=x﹣2,CG=x﹣3.
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2
∴(x﹣2)2+(x﹣3)2=52,
∴(x﹣2)2+(x﹣3)2=52,化简得,x2﹣5x﹣6=0.
解得x1=6,x2=﹣1(舍),
所以AD=x=6.
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
β+γ |
2 |
β+γ |
2 |
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