Question

某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两方案进行销售，结果如下：
方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；
方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数：y=-x+200，据前五天的销售情况如下表：

x（元）	130	150		180	180
y（件）		50	40	20	20

（1）请完成上表：
（2）在前五天中，哪种方案的销售总利润大？
（3）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时最大的日销售利润S是多少？
（注：销售利润=销售额-成本额；  销售额=售价×销售量）

Answer 1

分析：（1）根据一次函数的关系式把x或y代入完成表格即可；
（2）第一种方案的利润=每件产品的利润×50×5；第二种方案的利润=5天的利润之和，与第一种方案的总利润比较即可；
（3）第一种方案每天的利润不变；
第二种方案的利润=每件产品的利润×日销售量，根据二次函数的最值问题得到最大值，进而判断出售价及最大的日销售利润即可．

解答：解：（1）填表如下：

x（元）	130	150	160	180	180
y（件）	70	50	40	20	20

（2）方案甲：（150-120）×50×5=7500（元）
方案乙：（130-120）×70+（150-120）×50+（160-120）×40+（180-120）×20×2=6200（元）
∵7500＞6200
∴方案甲的销售总利润大．

（3）方案甲每天保持1500元利润不变．
方案乙：S=（-x+200）（x-120）=-（x-160）²+1600
当x=160时，S有最大值=1600
因为1600＞1500，所以为获得最大日销售利润，应选方案乙，
每件产品的售价应定为160元，此时最大的日销售利润为1600元．

点评：考查二次函数的应用；得到第二种方案的日销售量是解决本题的突破点；得到日销售利润的等量关系是解决本题的关键．