Question

12、方程x²-4x=0的解为

x₁=0，x₂=4

，写出一个以2，-3为根的一元二次方程是

答案不唯一，如：x²+x-6=0

．

Answer 1

分析：用因式分解法即可求得方程x²-4x=0的解，由根与系数的关系：如果一元二次方程ax²+bx+c=0的两根分别为x₁与x₂，则x₁+x₂=-$frac{b}{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$，即可求得符合条件的方程．

解答：解：∵x²-4x=0，
∴x（x-4）=0，
∴x=0或x-4=0，
∴原方程的解为：x₁=0，x₂=4．
设符合条件的方程为：x²+ax+b=0
∵x₁=2，x₂=-3，
∴a=-（x₁+x₂）=3，b=x₁•x₂=-6，
∴符合条件的方程可以是：x²+x-6=0．
故答案为：x₁=0，x₂=4；答案不唯一，如：x²+x-6=0．

点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程与根与系数的关系．题目比较简单，解题时要注意细心．