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按右图的流程,输入一个数据x,根据y与x的函数关系式就 输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20到100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:

(ⅰ)、新数据都在60到100(含60和100)之间。

(ⅱ)、新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。问:

1.若y与x的关系式是 y=x+p(100-x),请说明:当p=时,这种变换满足上述两个要求。

2.若按关系式:y=a(x-h)2+k(a﹥0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要求写出关系式得出的主要过程)

 

【答案】

 

1.

当p=时,  y=x+(100-x),  即:y=x+50。

∴y随着x的增大而增大,即p=时,满足条件(ⅱ)。…………(2分)

又当x=20时,y=×20+50=60

 当x=100时,y=×100+50=100.而原数据都在20~100之间,所以新数据都在60~100之间,即满足条件(ⅰ)…………(3分)

综上可知,当p=时,这种变换满足要求。

2.本题是开放性问题,答案不唯一。如取h=20,y=a(x-20)2+k,

  ∵a>0 ∴当20≤x≤100, y随着x的增大而增大,令x=20 ,y=60 ,得 k=60  ①

  令X=100,y=100,得a×802+k=100             ②

由①、②解得

∴y=(x-20)2+60    …

【解析】略

 

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精英家教网按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在2~10(含2和10)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(Ⅰ)新数据都在6~10(含6和10)之间.
(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大(y随x的增大而增大).
(1)若关系式是y=x+p(10-x),请说明:当p=
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时,这种变换满足上述两个要求.
(2)请你再写出一个满足上述要求的一次函数的关系式:
 

(3)若按关系式y=a(x-2)2+k将数据进行变换,请直接写出一个满足上述要求的关系式,并探索a、k满足的条件.

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(ⅰ)、新数据都在60到100(含60和100)之间。

(ⅱ)、新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。问:

1.若y与x的关系式是 y=x+p(100-x),请说明:当p=时,这种变换满足上述两个要求。

2.若按关系式:y=a(x-h)2+k(a﹥0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要求写出关系式得出的主要过程)

 

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(ⅰ)、新数据都在60到100(含60和100)之间。
(ⅱ)、新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。问:
【小题1】若y与x的关系式是 y=x+p(100-x),请说明:当p=时,这种变换满足上述两个要求。
【小题2】若按关系式:y=a(x-h)2+k(a﹥0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要求写出关系式得出的主要过程)

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