Question

19．已知$\sqrt{25{-x}^{2}}$-$\sqrt{15{-x}^{2}}$=4，求$\sqrt{25{-x}^{2}}$+$\sqrt{15{-x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据平方差公式得到（$\sqrt{25{-x}^{2}}$-$\sqrt{15{-x}^{2}}$）（$\sqrt{25{-x}^{2}}$+$\sqrt{15{-x}^{2}}$）的值，再把$\sqrt{25{-x}^{2}}$-$\sqrt{15{-x}^{2}}$=4，即可求得$\sqrt{25{-x}^{2}}$+$\sqrt{15{-x}^{2}}$的值．

解答 解：（$\sqrt{25{-x}^{2}}$-$\sqrt{15{-x}^{2}}$）（$\sqrt{25{-x}^{2}}$+$\sqrt{15{-x}^{2}}$）
=25-x²-15+x²
=10，
∵$\sqrt{25{-x}^{2}}$-$\sqrt{15{-x}^{2}}$=4，
∴4（$\sqrt{25{-x}^{2}}$+$\sqrt{15{-x}^{2}}$）=10，
解得$\sqrt{25{-x}^{2}}$+$\sqrt{15{-x}^{2}}$=2.5．
故$\sqrt{25{-x}^{2}}$+$\sqrt{15{-x}^{2}}$的值是2.5．

点评 考查了二次根式的化简求值，关键是根据平方差公式得到（$\sqrt{25{-x}^{2}}$-$\sqrt{15{-x}^{2}}$）（$\sqrt{25{-x}^{2}}$+$\sqrt{15{-x}^{2}}$）的值．