Question

3．全民健身已深入椒江市民心中，小华爷爷每天傍晚6：00出门，到离家1.8公里处的东山公园坚持锻炼，每天从家开始以60米/分的速度慢走到东山公园，在公园里以90米/分的速度快走锻练30分钟，结束后从西门出再以60米/分的速度散步回家，如图1是爷爷的心率变化图，一天，由于天气变冷，小华决定以156米/分的速度跑步给爷爷送衣服，如图2是小华的心率变化图
（1）几分钟后，小华的心率达到爷爷快步走时的心率？
（2）当心率在70次/分时，今天爷爷就会感觉到冷，那么小华应该在何时出发，才能让爷爷在回家的路上刚感觉到冷时穿到衣服？
（3）在（2）中，当小华出门后，在路上有事耽误了2分钟，爷爷锻炼结束后从公园出来散步回家，当心率下降到70次/分时感觉到冷，决定继续快步锻炼的速度回家，那么当小华碰到爷爷时，爷爷的心率是每分钟多少次？

Answer 1

分析 （1）由图2求得小华心率加快的速度，再用两者的心率差除以加快的速度可得；
（2）根据图1求得爷爷返回时心率降低的速度，继而得出爷爷心率达到70所需时间，从而可得爷爷返回到感觉寒冷时所走路程，最后求得小华走完剩下路程所需时间，结合爷爷感觉到寒冷的时间可得答案；
（3）由于小华耽误2分钟而导致衣服比原定时间晚送达的时间，再根据爷爷心率增加的速度即可得．

解答 解：（1）由图2可知，小华心率加快的速度为 $\frac{100-65}{7}$=5（次/分），
∴t=$\frac{90-65}{5}$=5，
答：5分钟后，小华的心率达到爷爷快步走时的心率；

（2）由图1知，爷爷返回时心率降低的速度为$\frac{90-60}{66-60}$=5（次/分），
则爷爷的心率降为70次/分所需时间为$\frac{90-70}{5}$=4（分），
∴爷爷从公园返回4分钟所走路程为4×60=240（米），
则小华将衣服送给爷爷所需时间为（1800-240）÷156=10，
∵爷爷从家里出发到感觉寒冷时的时间为7：04，
∴小华应该傍晚6：54出发；

（3）∵由于小华耽误2分钟而导致衣服比原定时间晚送达的时间为$\frac{2×156}{90+156}$=$\frac{312}{246}$=$\frac{52}{41}$，
∴当小华碰到爷爷时，爷爷的心率是每分钟70+$\frac{90-60}{35-30}$×$\frac{52}{41}$=77.61次．

点评 本题主要考查一次函数的应用，读懂题意，弄清心率、时间、路程间的转化是解题的关键．