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甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．
（1）请你用列表法或画树状图把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．

（1）列表如下：（树形图也可）（2分）

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9

（2）∵P（甲获胜）=

，P（乙获胜）=

（4分），
∴P（甲获胜）≠P（乙获胜），
∴游戏不公平．（5分）
为使游戏公平，可做如下改进：若两人的数字和小于6，则甲胜；否则，乙胜．（答案不唯一）（6分）

练习册系列答案

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（1）你认为哪一位同学赢得比赛的可能性较大？请说明理由．
（2）这样的游戏规则公平吗？请你说明理由；若不公平，试一试重新设计这场游戏的规则，使甲、乙两名同学能够公平的进行比赛．

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（1）将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率；
（2）小明为甲、乙两位同学设计了一个游戏：将以上四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，若抽到的两张卡片上只要有一张图案是轴对称图形，甲获胜，否则乙获胜．请通过画树状图或列表格分析说明小明设计的这个游戏对甲、乙双方是否公平？

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