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    已知，m、n是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则（m2-3m-31）（2n2-6n-69）=
    2010
    2010
    ．
    分析：根据一元二次方程的解的定义得到m2-3m-1=0，n2-3n-1=0，变形为m2-3m=1，n2-3n=1，然后把题目整体代入（m2-3m-31）（2n2-6n-69）进行计算即可．
    解答：解：∵m、n是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，
    ∴m2-3m-1=0，n2-3n-1=0，
    ∴m2-3m=1，n2-3n=1，
    ∴（m2-3m-31）（2n2-6n-69）=（m2-3m-31）×[2（n2-3n）-69]=（1-31）×（2×1-69）=2010．
    故答案为2010．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．也考查了一元二次方程的解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程（m2-9）x2+（m+3）x-5=0．
    ①当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．
    ②当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次項系数、一次项系数及常数项．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下面文字：
    一般的，对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0（p，g为常数，P2-4q≥O）的两根为x1=
    -p+
    		p2-4q
    2
    、x2=
    -p-
    		p2-4q
    2
    ，则x1+x2=-p，x1×x2=q．
    用这个结论可以解决有关问题，例如：已知关于x的一元二方程x2+3x+1=0的两根为x1、x2，求
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    的值．
    解：∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两根，∴x1+x2=-3，x1×x2=1，∴
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    =(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7    ．
    请解决下面的问题：
    （1）已知一元二次方程x2-3x-7=0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为
    3
    3

    A、-3    B、3    C、-7D、7
    （2）已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根，试求（x1-2）（x2-2）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
    （1）应用一：用来检验解方程是否正确．
    检验：先求x1+x2=
    -
    b
    a
    -
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    c
    a
    ．
    再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
    （2）应用二：用来求一些代数式的值．
    ①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）的值；
    ②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a2+3a+b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：数学公式，数学公式．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
    （1）应用一：用来检验解方程是否正确．
    检验：先求x1+x2=______，x1x2=______．
    再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
    （2）应用二：用来求一些代数式的值．
    ①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）的值；
    ②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a2+3a+b的值．

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    科目：初中数学 来源：河北省中考真题 题型：填空题

    已知x=1是一元二次方的一个根，则的值为（    ）。

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