Question

8．AB是的圆直径，从圆上一点C作CD⊥AB于D，圆在A，C两点的切线相交于E，证明：BE平分CD．

Answer 1

分析 首先过B作圆的切线与EC延长线交于F，设CD与EB交于点H，进而得出$\frac{DH}{AE}$=$\frac{BH}{BE}$，$\frac{CH}{EC}$=$\frac{BF}{EF}$，进而得出$\frac{DH}{AE}$=$\frac{CH}{EC}$，即可得出答案．

解答 解：过B作圆的切线与EC延长线交于F，设CD与EB交于点H，
则FC=FB，EA=EC，
∵AE∥CD∥BF，
∴$\frac{DH}{AE}$=$\frac{BH}{BE}$，$\frac{CH}{EC}$=$\frac{BF}{EF}$，
∵$\frac{BF}{EF}$=$\frac{FC}{EF}$=$\frac{BH}{EB}$，
∴$\frac{DH}{AE}$=$\frac{CH}{EC}$，
∴CH=DH，
∴BE平分CD．

点评 此题主要考查了切线的性质，根据题意正确应用平行线的性质是解题关键．