Question

在⊙O中，AB和CD是两条平行弦，AB、CD所对的圆心角分别为120°和60°，圆O的半径为6cm，则AB、CD之间的距离是

（3

3

+3）cm或（3

3

-3）cm

．

Answer 1

分析：根据题意画出符合条件的两种情况，求出OE和OF的值，即可求出EF的长．

解答：解：分为两种情况：
①如图1，过O作OE⊥CD于E，延长EO交AB于F，
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
∵CO=DO=6cm，∠COD=60°，
∴CE=DE=3cm，∠OE⊥CD，
∴在Rt△CEO中，由勾股定理得：EO=

62-32

=3

3

（cm），
∵AO=BO，∠AOB=120°，EF⊥AB，
∴∠A=∠B=30°，∠AFO=90°，
∴OF=

1

2

AO=3cm，
∴EF=OE+OF=（3

3

+3）cm

②如图2，EF=OE-OF=（3

3

-3）cm，
故答案为：（3

3

+3）cm或（3

3

-3）cm．

点评：本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，勾股定理，等边三角形的性质，垂径定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力，用了分类讨论思想．