Question

16．解方程：x+$\sqrt{64+{x}^{2}}$=16．

Answer 1

分析 首先根据x+$\sqrt{64+{x}^{2}}$=16，可得$\sqrt{64+{x}^{2}}$=16-x，然后用乘方求出方程的解是多少，再验根，判断出方程x+$\sqrt{64+{x}^{2}}$=16的解是多少即可．

解答 解：∵x+$\sqrt{64+{x}^{2}}$=16，
∴$\sqrt{64+{x}^{2}}$=16-x，
∴${（\sqrt{64{+x}^{2}}）}^{2}{=（16-x）}^{2}$，
即64+x²=x²-32x+256，
整理，可得32x=192，
解得x=6，
把x=6代入原方程，可得
左边=6$+\sqrt{64{+6}^{2}}=6+10=16$，
右边=16，
因为左边=右边，
所以x=6是方程x+$\sqrt{64+{x}^{2}}$=16的解．

点评 此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）解无理方程常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．（2）用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．