Question

2．用适当的方法解下列方程．
（1）（y-3）²-5=0
（2）（x-1）（x+2）=54
（3）x²-6x+9=（5-2x）²
（4）（x+$\sqrt{2}$）²=8
（5）（2x+3）²-5（2x+3）+4=0．

Answer 1

分析 （1）移项后利用直接开平方法解答；
（2）化为一般形式后用十字相乘法解答；
（3）因式分解后用直接开平方法解答；
（4）用直接开平方法解答；
（5）将（2x+3）看作整体，用十字相乘法解答．

解答 解：（1）（y-3）²-5=0，
移项得，（y-3）²=5，
开方得，y-3=±$\sqrt{5}$，
y₁=3+$\sqrt{5}$，y₂=3-$\sqrt{5}$．
（2）（x-1）（x+2）=54，
 方程可化为x²+x-56=0，
解得（x-7）（x+8）=0，
x₁=7，x₂=-8．
（3）x²-6x+9=（5-2x）²
方程可化为（x-3）²=（5-2x）²，
解得x-3=±（5-2x），
解得x₁=$\frac{8}{3}$，x₂=2．
（4）（x+$\sqrt{2}$）²=8
解得，x+$\sqrt{2}$=±2$\sqrt{2}$，
解得，x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-3$\sqrt{2}$．
（5）（2x+3）²-5（2x+3）+4=0，
因式分解得，（2x+3-1）（2x+3-4）=0，
解得x₁=-1，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．