精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,点P1x1y1),点P2x2y2),…,点Pnxnyn)在函数yx>0)的图象上,△P1OA1 P2A1A2P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形,斜边OA1A1A2A2A3An1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),

(1)求点P1P2P3的坐标.

(2)猜想并直接写出点Pn的坐标(用含n的式子表示).

【答案】(1)求点P1(11) P2(1 1) P3( ) (2)Pn( )

【解析】试题分析:根据等腰直角三角形的性质,知P1的横、纵坐标相等,再结合双曲线的解析式求得该点的横、纵坐标,根据等腰直角三角形的性质和双曲线的解析式首先求得各个点的横坐标,再进一步求得其纵坐标,发现其中的规律,从而得到答案.

解:过点P1作P1E⊥x轴于点E,过点P2作P2F⊥x轴于点F,过点P3作P3G⊥x轴于点G,

∵△P1OA1是等腰直角三角形,
P1E=OE=A1E=OA1
设点P1的坐标为(a,a),(a>0),
将点P1(a,a)代入y=,可得a=1,
故点P1的坐标为(1,1),
则OA1=2a
设点P2的坐标为(b+2,b),将点P2(b+2,b)代入y=,可得b=-1
故点P2的坐标为(+1 -1),
则A1F=A2F=-1OA2=OA1+A1A2=2
设点P3的坐标为(c+2,c),将点P3c+2,c)代入y=,可得c=
故点P3的坐标为( ),
综上可得:P1的坐标为(1,1),P2的坐标为(1 1),P3的坐标为( ),
总结规律可得:Pn坐标为:( )

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数的图象经过原点及点,且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数解析式为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了估计袋中红球的数量,某学习小组做了摸球实验,他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是几次活动汇总后统计的数据:

摸球的次数s

150

200

500

900

1000

1200

摸到白球的频数n

51

64

156

275

303

361

摸到白球的频率

0.34

0.32

0.312

0.306

0303

0.301

(1)请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近   ;假如你去摸一次,你摸到白球的概率是   (精确到0.1).

(2)试估算口袋中红球有多少只?

(3)解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】今年,我国海关总署严厉打击洋垃圾违法行动,坚决把洋垃圾拒于国门之外.如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为75海里.

(1)求B点到直线CA的距离;

(2)执法船从AD航行了多少海里?(结果保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,⊙O的直径AB10cm,弦AC6cm,∠ACB的平分线交⊙OD,求BC,AD,BD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2交于点CD,直线l3上有一点P.

(1)如图1,P点在C,D之间运动时,PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由;

(2)若点PC,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图23),试直接写出PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,不必写理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某文具店去年8月底购进了一批文具1160件,预计在9月份进行试销.购进价格为每件10元.若售价为12元/件,则可全部售出.若每涨价0.1元.销售量就减少2件.

(1)求该文具店在9月份销售量不低于1100件,则售价应不高于多少元?

(2)由于销量好,10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%,该店主增加了进货量,并加强了宣传力度,结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%,但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少m%.结果10月份利润达到3388元,求m的值(m10).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解方程:

①2x2﹣4x﹣7=0(配方法);

②4x2﹣3x﹣1=0(公式法);

③(x+3)(x﹣1)=5;

④(3y﹣2)2=(2y﹣3)2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在某住房小区的建设中,为了提高业主的宜居环境,小区准备在一个长为(4a3b)米,宽为(2a3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.

(1)通道的面积是多少平方米?

(2)剩余草坪的面积是多少平方米?

查看答案和解析>>

同步练习册答案