Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①

 

；②

 

．
（2）如果∠COP=20°，则①∠BOP=

 

°；②∠POF=

 

°．
（3）∠EOC与∠BOF相等吗？

 

，理由是

 

．
（4）如果∠COP=20°，求∠DOE的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义,余角和补角

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义和对顶角相等解答；
（2）根据角平分线的定义和垂直的定义解答；
（3）根据同角的余角相等解答；
（4）根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等求出∠AOD，再根据∠DOE=∠AOD+∠AOE进行计算即可得解．

解答：解：（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；

（2）①∠BOP=∠COP=20°，
②∠POF=90°-20°=70°；

（3）相等，同角的余角相等；
故答案为：（1）∠BOP=∠COP，∠AOD=∠BOC，（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；

（4）∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2×20°=40°，
∴∠AOD=∠BOC=40°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE，
=40°+90°，
=130°．

点评：本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．