Question

已知一次函数y₁=3x-2k的图象与反比例函数y2=

k-3

x

的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象求出y₁＜y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把y=6代入两个函数解析式，可得到两个关于m，k的方程组，进而求解；
（2）让两个函数解析式组成方程组求得求得交点坐标，画出图象，通过观察图象，找出y₁＜y₂时，x的取值范围．

解答：解：（1）由已知，设交点A（m，6）
则有

3m-2k=6 k-3 m =6

∴

m=- 4 3 k=-5

∴y₁=3x+10，y2=-

8

x

；

（2）由方程组

3x+10=y - 8 x =y

，得
3x²+10x+8=0
x₁=-2，x2=-

4

3

由图象，可知当x＜-2或-

4

3

＜x＜0时，y₁＜y₂．

点评：此题主要考查一次函数与反比例函数的性质及解析式的求法．需注意：无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考．