Question

【题目】如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象.

（1）求A、B、P三点坐标；

（2）求的面积；

（3）已知过P点的直线把分成面积相等的两部分，求该直线解析式.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）3；（3）.

【解析】

（1）把y=0分别代入、求出x即可得到A、B的坐标，联立两个函数解析式得到方程组，解方程组即可得到点P的坐标；

（2）根据A、B、P三点的坐标及三角形面积公式即可求解；

（3）设过P点直线交x轴于点D，根据面积相等及两个三角形同高，可知AD=BD，据此求出点D坐标，再利用待定系数法求解析式即可.

解：（1）直线，当时，，

∴，

直线，当时，，

∴，

联立函数解析式得方程组，解得，

∴；

（2）过P点作PC⊥x轴，垂足为C，

∵，

∴AB=2－(－1)=3，PC=2，

∴S△ABP=×3×2=3；

（3）设过P点直线交x轴于点D，

∵S△PAD= S△PBD，且两个三角形同高，

∴AD=BD，

设D点坐标为，

∴

解得，

∴，

设过P、D两点直线解析式为，则，

解得，

∴直线解析式.