Question

12．如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60°，则A，C两点之间的距离为（　　）

• A． 5米
• B． 5$\sqrt{3}$米
• C． 10米
• D． 10$\sqrt{3}$米

Answer 1

分析 由菱形花坛ABCD的周长是40米，∠BAD=60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD=30°，则可求得OA的长，继而求得答案．

解答 解：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O，
∵菱形花坛ABCD的周长是40米，∠BAD=60°，
∴AC⊥BD，AC=2OA，∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAD=30°，AD=10米，
∴OA=AD•cos30°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$（米），
∴AC=2OA=10$\sqrt{3}$米．
故选：D．

点评 此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质．注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键．