Question

阅读下面的文字，解答问题．
大家知道

2

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

2

的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜

2

＜2，所以

2

的整数部分为1，将

2

减去其整数部分1，差就是小数部分

2

-1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）

5

的整数部分是

2

，小数部分是

5

-2

；
（2）1+

2

的整数部分是

2

，小数部分是

2

-1

；
（3）若设2+

3

整数部分是x，小数部分是y，求x-

3

y的值．

Answer 1

分析：（1）求出

5

的范围是2＜

5

＜3，即可求出答案；
（2）求出

2

的范围是1＜

2

＜2，求出1+

2

的范围即可；
（3）求出

3

的范围，推出2+

3

的范围，求出x、y的值，代入即可．

解答：解：（1）∵2＜

5

＜3，
∴

5

的整数部分是2，小数部分是

5

-2，
故答案为：2，

5

-2．
          
（2）∵1＜

2

＜2，
∴2＜1+

2

＜3，
∴1+

2

的整数部分是2，小数部分是1+

2

-2=

2

-1，
故答案为：2，

2

-1．

（3）∵1＜

3

＜2，
∴3＜2+

3

＜4，
∴x=3，y=2+

3

-3=

3

-1，
∴x-

3

y=3-

3

（

3

-1）=

3

．

点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如2＜

5

＜3，1＜

2

＜2，1＜

3

＜2．