Question

14．某商店需要购进A、B两种商品共160件，其进价和售价如表：

	A	B
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

（1）当A、B两种商品分别购进多少件时，商店计划售完这批商品后能获利1100元；
（2）若商店计划购进A种商品不少于66件，且销售完这批商品后获利多于1260元，请你帮该商店老板预算有几种购货方案？获利最大是多少元？

Answer 1

分析 （1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．
（2）设出所需未知数，甲数量+乙数量≥66；甲总利润+乙总利润＞1260．

解答 解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=160}\\{5x+10y=1100}\end{array}\right.$．
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=60}\end{array}\right.$．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160-a）件．
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a≥66}\\{5a+10（160-a）＞1260}\end{array}\right.$．
解不等式组，得66≤a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160-a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
最大获利为；66×5+94×10=1270元；
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．

点评 解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．甲数量+乙数量≥66；甲总利润+乙总利润＞1260．